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求阴影部分的面积.
考点:组合图形的面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:根据对称性可知三角形BDE的面积等于三角形BDF的面积,可用S1表示;三角形CFD面积可用S2表示;三角形BFD与三角形CFD,分别以BF、CF为底时,则高相同,根据三角形的面积公式S=
1
2
×底×高,求出三角形BFD与三角形CFD面积的比值,进而得出S1与S2的关系为:S1=
3
2
S2,再根据三角形BCE的面积=2S1+S2,求出三角形CFD面积S2;再根据:阴影部分的面积=三角形ACF的面积-三角形CFD面积,解答即可.
解答: 解:根据对称性可知三角形BDE的面积等于三角形BDF的面积,可用S1表示;三角形CFD面积可用S2表示;
因为三角形BFD与三角形CFD,分别以BF、CF为底时,则高相同,
所以
S1
S2
=
1
2
×3×h
1
2
×2×h
=
3
2
,则S1=
3
2
S2
因为三角形BCE的面积=2S1+S2,即
1
2
×5×3=2×
3
2
S2+S2
所以S2=1.875
阴影部分的面积=三角形ACF的面积-三角形CFD面积;
1
2
×(5-3)×5-1.875
=5-1.875
=3.125
答:阴影部分的面积是3.125
点评:解答本题的关键是根据三角形的面积公式S=
1
2
×底×高,求出S1与S2的关系,进而求出S2的值.
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÷5=
 
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3
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