Question

5．工程队修一条路，已修与未修的比是3：2，如果再修5千米，已修与未修的比就变成了4：1，这条路全长多少千米？（用两种方法解答）

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，设已修的路长3x千米，则未修的路长2x千米；然后根据：（已修的路长+5）：（未修的路长-5）=4：1，列出比例，求出x的值是多少，即可求出这条路全长多少千米．
（2）首先根据题意，已修的占这条路的长度的$\frac{3}{3+2}$，如果再修5千米，则已修的占这条路的长度的$\frac{4}{4+1}$；然后根据分数除法的意义，用5除以它占这条路的长度的分率，求出这条路全长多少千米即可．

解答 解：（1）设已修的路长3x千米，则未修的路长2x千米，
所以（3x+5）：（2x-5）=4：1
                     4（2x-5）=3x+5
                            8x-20=3x+5
                       8x-20-3x=3x+5-3x
                            5x-20=5
                       5x-20+20=5+20
                                 5x=25
                             5x÷5=25÷5
                                   x=5
3×5+2×5
=15+10
=25（千米）
答：这条路全长25千米．

（2）5÷（$\frac{4}{4+1}$-$\frac{3}{3+2}$）
=5÷（$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$）
=5÷$\frac{1}{5}$
=25（千米）
答：这条路全长25千米．

点评 （1）此题主要考查了比的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．