Question

把20厘米长的线段分成两段，并且以每一段为边长画正方形，己知两个正方形的面积差10平方厘米，大正方形的面积是多少？

Answer 1

解：设两个正方形的边长分别是a、b（a＞b），得：
4a+4b=20，
a+b=5，…①
又因为两个正方形的面积差10平方厘米，即a²-b²=10，
（a+b）（a-b）=5（a-b）=10，
所以，a-b=2，…②
由①②解得
a=3.5，b=1.5；
大正方形的面积是：
3.5×3.5=12.25（平方厘米）；
答：大正方形的面积是12.25平方厘米．
分析：此题可以设出两个正方形的边长分别是a、b（a＞b），根据题意列出关系式4a+4b=20①；然后根据“两个正方形的面积差40平方厘米”，得出关系式a²-b²=10②；由这两个关系式得出a、b的值，进而求出大正方形的面积，解决问题．
点评：此题属于整数的裂项与拆分问题，通过用字母表示数，运用数量关系，求出字母所代表的数，进一步解决问题．