Question

8．已知m[m（m+n）+n]+n=1，m+n的值是1．

Answer 1

分析 首先根据m[m（m+n）+n]+n=1，可得（m+n-1）×（m²+m+1）=0；然后根据（m²+m+1）=${（m+\frac{1}{2}）}^{2}$$+\frac{3}{4}$，它恒大于0，所以m+n-1=0，因此m+n=1，据此解答即可．

解答 解：因为m[m（m+n）+n]+n=1，
所以（m+n-1）×（m²+m+1）=0，
所以（m²+m+1）=${（m+\frac{1}{2}）}^{2}$$+\frac{3}{4}$，它恒大于0，
所以m+n-1=0，
因此m+n=1．
故答案为：1．

点评 此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，解答此题的关键是要判断出m²+m+1的值恒大于0．