Question

5．如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的关系图．

（1）正方形的边长为12厘米，a=24平方厘米．
（2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？

Answer 1

分析 （1）有重叠面积与时间的关系图知，长方形每秒移12÷2÷3=2（厘米），当从第6秒开始，重叠面积没发生变化，说明长方形的右边宽的部分已经移到正方形右边，此时移动2×6=12（厘米），所以正方形边长为12厘米；求a的面积，此时的面积就是重叠面积最大的时候，面积为2×12=24平方厘米；
（2）当长方形从正方形从左边移到右边时，会有两个时刻与正方形的重叠面积是24平方厘米，第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，此时移动24÷3=8厘米，用8÷2=4秒；第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，还有24÷3=8厘米在正方形内，共移24+4=28厘米，用28÷2=14秒．

解答 解：（1）长方形每秒移12÷2÷3=2（厘米），
正方形的边长是运行6秒后的长度2×6=12（厘米）；
面积：2×12=24（平方厘米）
答：正方形的边长为12厘米；a的面积是24平方厘米．

（2）正方形的重叠面积是24平方厘米，
第一个时刻是长方形刚移到正方形内时，此时长方形的右半部分与正方形重叠，
此时移动24÷3=8厘米，用8÷2=4（秒），
第二个时刻是长方形从正方形内移出时，此时长方形只剩左半部分与正方形重叠，
还有24÷3=8厘米在正方形内，
共移24+4=28厘米，用28÷2=14（秒），
答：当平移时间为4秒、或14秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米．
故答案为：12、24．

点评 此题考查了匀速运动这一知识，以及分析折线统计图的能力．