Question

14．有两个圆半径都为2厘米．一个圆沿着正方形（正方形边长为16厘米）内壁滚动一周，另一圆绕正方形外壁滚动一周．这两个圆滚过的面积分别是多少平方厘米？这两个圆的圆心运动的轨边是多少？

Answer 1

分析 ①根据题意和图形可知：圆绕正方形外壁滚动一周的面积是长16厘米，宽4厘米的四个长方形的面积+四个半径为4厘米的$\frac{1}{4}$圆的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，圆的面积公式：s=πr²，把数据代入公式解答即可．圆绕正方形内壁滚动一周的面积是长8厘米，宽4厘米的四个长方形的面积+四个半径是2厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式：s=ab，圆的面积公式：s=πr²，把数据代入公式解答即可．
②圆绕正方形外壁滚动一周圆心经过的路程，就是边长为（16+2×2）正方形的周长；圆绕正方形内壁滚动一周圆心经过的路程，就是边长为（8+2×2）正方形的周长即可．

解答 解：①16×4×4+4×$\frac{1}{4}$×（3.14×4²）
=256+50.24
=306.24（平方厘米）

8×4×4+4×（3.14×2²）
=128+12.56
=140.56（平方厘米）
答：圆绕正方形外壁滚动一周的面积是306.24平方厘米，圆绕正方形内壁滚动一周的面积是140.56平方厘米．

②（16+2×2）×4
=20×4
=80（厘米）

（8+2×2）×4
=12×4
=48（厘米）
答：圆绕正方形外壁滚动一周圆心经过的路程是80厘米，圆绕正方形内壁滚动一周圆心经过的路程是48厘米．

点评 解答此题的关键是把滚过的面积分割拼凑为圆形与长方形解决问题．本题的关键是理解：滚动的圆经过正方形的顶点时，滚动的图形是以顶点为圆心，半径为4厘米的$\frac{1}{4}$圆．