Question

4．在一根长100厘米的木棍上，从左至右每隔6厘米染上一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点然后沿红点处将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的木棍有几根？共有几根？

Answer 1

分析 因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从同一端点染色．
6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如图所示．

由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6-5=1，5×5-6×4=1．剩余10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．第一个周期需要10锯，能锯下10段，同理第二个周期是10段，第三个周期是10段，剩下的10厘米可以锯出3段，由此列式解答即可．

解答 解：2×[（100-10）÷30]+1
=2×3+1
=7（段）
答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．
10×[（100-10）÷30]+3
=10×3+3
=33（段）
答：共有33根．

点评 解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易．