Question

自然数1、2、3、…、105，所有数码之和为

921

（如数98的数码之和为17）

Answer 1

分析：本题可根据自然数的排列规律及数位知识进行分析：
由于每个数位上数都由0～9这10个数字组成（最高位0除外），又1～9这9个数字之和为1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45.1～99中个位上的数字之和为45×10=450；十位数上的数字之和为：1×10+2×10+…+9×10=（1+2+3+…+9）×10=45×10=450；然后再加上100～105各位数码之和即能求出．

解答：解：由于+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45．
则1～99中个位上的数字之和为45×10=450；
十位数上的数字之和为：1×10+2×10+…+9×10=（1+2+3+…+9）×10=45×10=450；
100～105各位数码之和为：1×6+（1+2+3+4+5）=6+15+21；
则1～105所有数码之和为：450+450+21=921．
故答案为：921．

点评：根据自然数的排列规律及数位知识进行分析计算是完成此类问题的关键．