Question

1至9排成一圈，请你在某两个数字之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数．如果要求这两个九位数之差能被396整除，那么应该在

 

和

 

之间剪开．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：在解这道题之前我们先看一个规律：三位数以上互为反序数的两个数差一定是99的倍数；（如：12365为原序数，那么它对应的反序数为56321，它们的差43956是99的倍数．）那么为互反序的两个九位数的差，一定能被99整除．而396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．进一步分析探讨得出答案即可．

解答： 解：396=99×4，所以我们只用考察它能否能被4整除．
于是只用观察原序数、反序数的末两位数字的差能否被4整除，显然只有当剪开处两个数的奇偶性相同时才有可能．
注意图中的具体数字，有（5，7）处、（4，6）处，（3，7）除的两个数字奇偶性相同，所以可能满足．
进一步验证，有（5，7）处剪开的末两位数字之差为37-25=12，（4，6），（3，7）处剪开的末两位数字之差为94-16=78，91-57=34，83-57=26．
只有12能被4整除，所以应该在5和7之间剪开．
故答案为：5，7．

点评：此题考查数的整除特征，注意抓住数字排列的特点的特点，找准着手点与落脚点．