Question

甲、乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲、乙两数之和最大是

108

．

Answer 1

分析：根据题意设甲为ab，乙为cd，丙为ba，丁为dc．由于甲、乙两数的数字全是偶数，所以这两个数的各位数字只能从2、4、6、8四个数中选择．甲、乙、丙、丁只能是：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86中的数．把这些数分解质因数，然后再根据其因数的情况进行分析即能得出结论．

解答：解：设甲为ab，乙为cd，丙为ba，丁为dc．
由于甲、乙两数的数字全是偶数，所以这两个数的各位数字只能从2、4、6、8四个数中选择．
甲、乙、丙、丁只能是：24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86中的数．
把这些数分解质因数，得到：
24=2×2×2×3 42=2×3×7
26=2×13 62=2×31
28=2²×7 82=2×41
46=2×23 64=2⁶
48=2⁴×3 84=2²×3×7
68=2²×17 86=2×43
经过筛选，甲、乙、丙、丁四个数的范围是：24、42、48、84．组合后得到：
甲×乙=24×84，丙×丁=42×48或甲×乙=42×48，丙×丁=24×84
所以，甲、乙两数之和最大是24+84=108．
故答案为：108．

点评：首先根据组成甲、乙两数的数字全是偶数这一特点，列举出这些数后，将它们分解质因数进行分析是完成一题的关键．