Question

8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：由题意可知：①冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置一定要留给冬冬，而两边的位置可以任意的分配给小悦和阿奇；②小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻；③小光和大亮必须相邻可以将两人捆绑考虑；只满足第①、③条件的站法总数为

C

3 7

×

P

2 2

×

C

1 4

×

P

2 2

×

P

3 3

=3360种，同时满足第①、③条件，满足小慧和大智必须相邻的站法总数为：

C

3 6

×

P

2 2

×

P

2 3

×

P

2 2

×

P

2 2

=960种，因此满足三个条件的站法总数为：3360-960=2400种．

解答： 解：

C

3 7

×

P

2 2

×

C

1 4

×

P

2 2

×

P

3 3

-

C

3 6

×

P

2 2

×

P

2 3

×

P

2 2

×

P

2 2

=35×2×4×2×6-20×2×6×2×2
=3360-960
=2400（种）
答：满足要求的站法一共有2400种．

点评：此题也可以这样解答：①先让冬冬站在小说和阿齐中间，2种站法（3人入列）；②小光和小亮捆绑，捆绑方式：2种；③将捆绑后的小光小亮插入到1的排列中：4种（5人入列）；⑥无名氏入队，原队列包括2边有5个缝隙：5种（6人入列）；⑤插入小慧和大智，原队列包括2边有6个缝隙：6×5=30种（8人全部入列）；一共有2×2×4×5×30=2400种．