Question

如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（π取3.14）

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图，我们将原题中阴影部分分成①、②、③、④4个部分，并且这4个部分的面积相等．

有②、③部分的面积和为

1

2

圆的面积与其内等腰直角三角形的面积差．

1

2

圆的面积为

1

2

×4×4×π≈8×3.14=25.12．其内等腰直角的底为8，高为4，所以其面积为

1

2

×8×4=16，所以②、③部分的面积和为25.12-16=9.12（平方厘米）．
而①、②、③、④四部分的面积和为②、③部分的面积和的2倍，即为9.12×2=18.24（平方厘米）．
所以，原题中阴影部分的面积共有18.24平方厘米．

解答： 解：如上图
②、③部分的面积和：

1

2

×4×4×π-

1

2

×8×4
=25.12-16
=9.12（平方厘米）
①、②、③、④四部分的面积和：
9.12×2=18.24（平方厘米）
答：阴影部分的面积共有多少平方厘米．

点评：分析图形，根据图形特点发现它们面积之间的联系，寻求问题突破点．