Question

一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得到什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？

Answer 1

分析：这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥；以8厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是6厘米，高是6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h即可求出旋转后形成的圆锥的体积再作比较．

解答：解：

1

3

×3.14×8²×6
=

1

3

×3.14×64×6
=401.92（立方厘米）；

1

3

×3.14×6²×8
=

1

3

×3.14×36×8
=301.44（立方厘米）；
401.92立方厘米＞301.44立方厘米
答：分别以两条直角边为轴旋转一周，都可得到圆锥，它的体积最大是401.92立方厘米．

点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆锥的体积计算．关键是弄清旋转后形成的圆锥的底面半径和高．无论是长方形旋转成圆柱，还是直角三角形旋转成圆锥，底面半径大的体积就大，这是规律，要记住．