Question

新春佳节，商场举办抽奖活动，抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32、30、28、26、24张，每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱，奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型．请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？

Answer 1

考点：抽屉原理

专题：传统应用题专题

分析：最极端的情况是：每次抽出的颜色和前四次的都不一样，这样抽到70张时，每种颜色都是14张了，再抽1张，无论是什么颜色，都能保证有一种颜色达到了15张（飞机），这样就是71张了；
另一种极端情况是：这71张中有最多的那个32张一种颜色的，剩下的四种颜色只有71-32=39张，这还得再抽2张，共41张才能保证四种颜色中必有一种颜色达到11张（坦克）；
即使41张中有那30张同色的，余下的11张平均分散在剩下的三种颜色中，也能保证必有一种颜色达到4张（摩托车）；因此一共是73张，146元．

解答： 解：14×5+1+[10×4+1-（14×5+1-32）]
=71+2
=73（张）
73×2=146（元）
答：至少要付146元钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同．

点评：此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况．