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在1~1000的自然数中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个?
考点:数的整除特征
专题:整除性问题
分析:首先求出在1~1000的自然数中,2、3、5的倍数分别有多少个,然后求出2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数、2、3和5的公倍数分别有多少个,再求出1~1000中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个即可.
解答: 解:在1~1000的自然数中,
2的倍数有:1000÷2=500(个),
3的倍数有:1000÷3=333(个)…1,
5的倍数有:1000÷5=200(个),
2和3的公倍数有:1000÷6=166(个)…4,
2和5的公倍数有:1000÷10=100(个),
3和5的公倍数有:1000÷15=66(个)…10,
2、3和5的公倍数有:1000÷30=33(个)…10,
所以1~1000中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有:
1000-(500+333+200)+(166+100+66)-33
=1000-1033+332-33
=266(个)
答:1~1000中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有266个.
点评:此题主要考查了数的整除的特征问题的应用,解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征.
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=
 
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