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如图,三角形ABC为等腰直角三角形,C为直角顶点,P、Q为AB边上的两点,又已知AP长度为3,BQ长度为4,∠PCQ=45°,那么PQ的长度是多少?
考点:三角形面积与底的正比关系
专题:平面图形的认识与计算
分析:作CG⊥AB,,然后根据三角形面积与底的正比关系,求得
S△APC
S△BCG
=
3
4
,又因为S△AGC=S△BCG,所以
S△PGC
S△GQC
=
4
3
=
PG
GQ
,进而解决问题.
解答: 解:作CG⊥AB,

因为三角形ABC为等腰直角三角形,又因为CG⊥AB,所以,AG=GB
即AP+PG=GQ+QB,所以3+PG=GQ+4,所以PG-GQ=1①
因为AP=3,BQ=4,所以
S△APC
S△BCG
=
3
4

又因为S△AGC=S△BCG,所以
S△PGC
S△GQC
=
4
3
=
PG
GQ

由①②得
PG
GQ
=
GQ+1
GQ
=
4
3
,所以GQ=3,则PG=4,所以PQ=PG+GQ=3+4=7
答:PQ的长度是7.
点评:此题运用了三角形面积与底的正比关系进行解答.
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3
4
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5
6
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