Question

一个长方体，如果高增加2cm，就变成一个正方体．这时表面积比原来增加56平方厘米．
（1）这个正方体的体积是多少立方厘米？
（2）原来长方体的表面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：长方体、正方体表面积与体积计算的应用

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（56÷4）÷2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此再利用长方体的体积公式和表面积计算公式计算即可解答．

解答： 解：56÷4÷2=7（厘米）
7-2=5（厘米）
（1）7×7×5
=49×5
=245（立方厘米）
答：这个长方体的体积是245立方厘米．
（2）7×7×2+7×5×4
=98+140
=238（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是238平方厘米．

点评：本题主要考查长方体正方体表面积的实际应用，解答本题的关键是根据高增加2cm，就变成一个正方体，可知增加的部分是长为2厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的表面积和体积的计算方法即可求解．