Question

4．用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题．
（1）11×11=121            
111×111=12321                  
1111×1111=1234321              
11111×11111=123454321            
111111×111111=12345654321         
1111111×1111111=1234567654321      
（2）111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
444444444÷36=12345679
777777777÷63=12345679
999999999÷81=12345679．

Answer 1

分析 （1）用计算器计算出前三道题，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321；发现规律后，因数各个位上的数字都是1，当因数是n位数时，积各个位上数字是由1排到n，再由n排到1，即：123…n…321；
（2）前三题的商都是12345679，得出结论：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变；据此得解．

解答 解：（1）11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=12345432
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321

（2）111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
444444444÷36=12345679
777777777÷63=12345679
999999999÷81=12345679
故答案为：（1）121；12321；1234321；123454321；12345654321；1234567654321；（2）12345679；12345679；12345679；12345679；777777777；81．

点评 （1）先计算出因数数字较小的积，找到积与因数之间的规律，再求解；
（2）此题考查了计算器与复杂的运算，证明并应用：被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变．