Question

将1-50各按下面的各式排列．

①用3×3的方框框出9个数（如阴影部分），方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
②用3×3的方框任意框出9个数，这9个数的和会不会是270？如果会的话，方框正中间的数是多少？如果不会，请说明理由．

Answer 1

解：①由于每行中的数构成一个公差为1的等差数列，每列的数中构成一个公差为10的等数列，
设方框中间的数为x，
则其上边三个数为x-10-1，x-10，x-10+1；中间的三个为x-1，x，x+1，下边的三个为：x+10-1，x+10，x+10+1．
则它们的和为：
（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）=9x，
则框出的这9个数中框中间的数应是这九个数的平均数，
即这9个数的和是方框中间数的9倍．
②270÷9=30，即方框中间的数应是30，而数表中，30处于第三行的最右边，其右边没有数字了，
所以不可能框出9个数的和270的9个数字．
分析：①通过观察可知，此数表中，每行中的数构成一个公差为1的等差数列，每列的数中构成一个公差为10的等数列，设方框中间的数为x，则它们的和为：（x-10+1）+（x-10）+（x-10+1）+（x-1）+x+（x+1）+（x+10-1）+（x+10）+（x+10+1）整理此算式即可得出这9个数的和是方框中间数的9倍，即中间的数是这9个数的平均数．
②由于270÷9=30，即方框中间的数应是30，而数表中，30处于第三行的最右边，其右边没有数字了，所以不可能框出9个数的和270的9个数字．
点评：在发现数表中数的排列规律的基础上列出算式进行整理是完成本题的关键．