Question

1080的全部约数有多少个？

Answer 1

分析：约数和定理为：对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方×a2的r2次方×a3的r3次方×…，则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…，（a1，a2，a3…都是a的质因数．r1，r2，r3…是a1，a2，a3…的指数）．据此，1080分解质因数为：1080=2×2×2×3×3×3×5，1080=2³×3³×5，代入公式为：1080约数的个数═（3+1）×（3+1）×（1+1）=4 x 4 x 2=32．

解答：解：1080分解质因数为：1080=2×2×2×3×3×3×5；
即1080=2³×3³×5，
代入公式为：1080约数的个数=（3+1）×（3+1）×（1+1）=4×4×2=32（个）．
答：1080的全部约数有32个．

点评：本题为典型的求一个数的约数和题目，解答此类题目时先将这个数分解质数，然后再据约数定理代入公式计算即可．