Question

如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小的正方形面积为________平方厘米．

Answer 1

968
分析：如图：三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，而PE=AE，所以PE=6厘米，在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，所以BE=6+10=16厘米，所以正方形EBGO的面积是16×16平方厘米，再乘4就是大正方形的面积，进而求出小正方形的面积．

解答：因为三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，
而PE=AE，所以PE=6厘米，
在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，
所以BE=6+10=16（厘米），
所以正方形EBGO的面积是：16×16=256（平方厘米），
大正方形的面积是：256×4=1024（平方厘米），
小正方形的面积是：1024-（50-36）×4，
=1024-56，
=968（平方厘米）；
答：小正方形的面积是968平方厘米．
故答案为：968．
点评：关键是添加辅助线，对正方形的面积进行分割，再利用相应的公式和基本的关系解决问题．