Question

如图，有甲、乙两个圆，它们的半径之比为4：9，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：3，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：2，求图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积,比的意义

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据圆的面积的比是半径平方的比，先求出甲乙两个圆面积的比，再设它们的比例系数为k，分别求出甲乙两个圆中黑色部分和白色部分各占多少，进而可求出两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比．据此解答．

解答： 解：r_甲：r_乙=4：9
所以S_甲：S_乙=16：81
设S_甲=16k，S_乙=81k
S_甲黑：S_甲白=1：3
S_乙黑：S_乙白=1：2
所以S_甲黑=4k，S_甲白=12k，S_乙黑=27k，S_乙白=54
S_黑：S_白=（4k+27k）：（12k+54k）=31k：66k=31：66
答：图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比为31：66．

点评：本题的关键是分别求出黑色部分和白色部分表示的面积是多少，再进行解答．