Question

10．下面各图是由若干根小棒拼成的．

（1）观察上面的图形，完成下表．

三角形个数	1	2	3	4	…	10	n
需要的小棒	3	5	7		…

（2）计算当n=100时，所拼成的图形要用多少根小棒？
（3）按上面的拼法，用101根小棒可以拼成多少个三角形？

Answer 1

分析 （1）根据3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，…，可得当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n+1个，进而求出当n=4、10时需要的小棒的数量是多少即可．
（2）把n=100代入2n+1，求出当n=100时，所拼成的图形要用多少根小棒即可．
（3）令2n+1=101，求出用101根小棒可以拼成多少个三角形即可．

解答 解：（1）因为3=2×1+1，5=2×2+1，7=×3+1，…，
所以当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n+1个，
所以n=4时，2n+1=2×4+1=9（个），
n=10时，2n+1=2×10+1=21（个），

三角形个数	1	2	3	4	…	10	n
需要的小棒	3	5	7	9	…	21	2n+1

（2）当n=100时，
2n+1=2×100+1=201（个），
所以当n=100时，所拼成的图形要用201根小棒．

（3）令2n+1=101，
则n=（101-1）÷2=100÷2=50（个），
所以用101根小棒可以拼成50个三角形．
故答案为：9、21、2n+1．

点评 此题主要考查了数与形结合的规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：当三角形的个数是n时，需要的小棒的数量是2n+1个．