Question

19．甲、乙两数的最大公因数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数（　　）

• A． 肯定是7
• B． 肯定不是7
• C． 不能肯定

Answer 1

分析 设甲为7A，乙为7B，则新数为21A和35B，A，B均为正整数，当A中包含因数5，B中包含因数3时，例如
A=5，B=3时，则21A和35B的最大公因数是105，当A中不包含因数5，B中不包含因数3时，例如A=4，B=2
，则21A和35B的最大公因数是14，因此不能确定甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数是多少

解答 解：设甲为7A，乙为7B，则新数为21A和35B，A，B均为正整数，
当A中包含因数5，B中包含因数3时，
例如A=5，B=3时，则21A和35B的最大公因数是105，
当A中不包含因数5，B中不包含因数3时，
例如A=4，B=2，则21A和35B的最大公因数是14，
因此不能确定甲数的3倍与乙数的5倍的最大公因数是多少．
故选：C．

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数的求法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．