Question

计算：

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+…+

1

23×25

=

2

25

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，并且两个数相差2，于是可提出

1

2

，原式变为

1

2

×（

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

+…+

1

23

-

1

25

），然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答：解：

1

5×7

+

1

7×9

+

1

9×11

+

1

11×13

+…+

1

23×25

，
=

1

2

×（

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+

1

9

-

1

11

+

1

11

-

1

13

+…+

1

23

-

1

25

），
=

1

2

×（

1

5

-

1

25

），
=

1

2

×

4

25

，
=

2

25

．
故答案为：

2

25

．

点评：此题形如：

1

ab

（a-b=n）=（

1

a

-

1

b

）×

1

n

．