Question

如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？

Answer 1

分析：如图，
把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，根据正方形的面积公式，得大正方形面积b²=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a²=（ab）²÷b²，则正方形盒子的底面积就是两个正方形面积加上两个长方形面积．

解答：解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，即两个长方形的面积都是12，
设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，
则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b²=20，
两个长方形的面积ab=12，
小正方形的面积a²=（ab）²÷b²
=12×12÷20
=144÷20，
=7.2；
底面积：20+12×2+7.2=51.2；
答：正方形盒子的底面积是51.2．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识，解答本题的关键是发现把黄块向左移动黄色减少的面积等于绿色增加的面积，这是突破口，难度较大．