Question

甲、乙二人分蛋糕，甲先切去蛋糕的

1

3

，乙再切去剩下的

1

2

；甲又切去剩下的

1

3

，乙再切去剩下的

1

2

；…；这样两人分别切了四次，问：（1）甲、乙两人谁分的蛋糕多？（2）蛋糕还剩原来的几分之几？

Answer 1

分析：甲第一次切

1

3

，乙切了（1-

1

3

）×

1

2

=

1

3

，因此甲、乙各切一次后，两人分的蛋糕相等，分掉

2

3

，剩下

1

3

，所以两人份的蛋糕相等．那么这样切两次后剩下原来的

1

9

，三次后剩下

1

27

，四次后剩下原来的

1

81

．

解答：解：第一次：甲切

1

3

，乙切（1-

1

3

）×

1

2

=

1

3

，
甲分的蛋糕：1-

1

3

=

2

3

，
乙分的蛋糕：1-

1

3

=

2

3

，
剩下：1-

1

3

-

1

3

=

1

3

，
切四次后剩下：

1

3

×

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

81

；
答：（1）甲乙两人分的蛋糕相等．
（2）蛋糕还剩原来的

1

81

．

点评：此题只要先求出第一次甲和乙分别切蛋糕的几分之几，就知道谁分得多．因为每一次都剩下蛋糕的

1

3

，所以即可求出四次后剩下蛋糕的几分之几．