Question

已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a、b、c的最小公倍数是120，则a、b、c的乘积是

21600

．

Answer 1

分析：根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，可知a有约数12和15，依此可求a的值是60或120，再分情况讨论可求b、c的值，从而求出a、b、c的乘积．

解答：解：由a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，
故a有约数12和15，
而12，15的最小公倍数为60，
a、b、c的最小公倍数是120，
故a=60或120．
当a=60时，因为120=60×2，所以b=24，c=15，abc=60×24×15=21600；
当a=120时，b=12，c=15，abc=120×12×15=21600．
故a、b、c的乘积是21600．
故答案为：21600．

点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15得到a=60或120．