Question

有一条长2.1米的线段．第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分，第二次再把剩下的两样线段中的每一段五等分后都去掉中间一部分，第三次再把剩下的所有条线段中的每一段七等分后都去掉中间一部分，以后将剩下的所有线段九等分，十一等分，…，继续这样的过程，至少连续

 

次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.8米．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：根据题意，第一次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的1-

1

3

=

2

3

；第二次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的

2

3

×(1-

1

5

)=

8

15

；第三次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)=

48

105

；第四次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)×(1-

1

9

)=

96

315

；…，最后求出0.8米占线段长度的几分之几，再比较大小，判断出至少连续5次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.8米．

解答： 解：第一次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的：
1-

1

3

=

2

3

；

第二次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的：

2

3

×(1-

1

5

)=

8

15

；

第三次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的：

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)=

48

105

；

第四次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的：

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)×(1-

1

9

)=

128

315

；

第五次后剩下所有线段的和等于原来线段长度的：

2

3

×(1-

1

5

)×(1-

1

7

)×(1-

1

9

)×(1-

1

11

)=

256

693

；


因为

0.8

2.1

=

8

21

，

256

693

＜

8

21

，
所以至少连续5次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.8米．
答：至少连续5次后，才使剩下的所有线段的长度的和小于0.8米．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了数与形结合的规律问题的应用，注意观察总结出规律并能正确应用．