Question

甲乙两只蚂蚁分别在边长为36厘米的正三角形的两个顶点A、B上同时开始向C点爬．已知：甲蚂蚁一直顺时针爬，速度为1厘米/秒；而乙蚂蚁每遇到C点或A点就立即往回爬，速度为1.8厘米/秒．那么甲、乙两蚂蚁约经过

77

秒后，才能第一次相遇．

Answer 1

分析：根据题干可知，甲与乙共经历了三个阶段，①相向而行②同向而行③相向而行，此题抓住这一特点进行分析，即可解决问题．

解答：解：如图，

（1）甲爬到C点时：用了36÷1=36秒，
此时乙爬了：1.8×36=64.8厘米，已经爬到了C点并返回到了离B点36-（64.8-36）=36-28.8=7.2厘米的地方，（2）甲继续从C点向B爬：当甲爬到B点时：又用了36÷1=36秒，
此时乙又爬了：1.8×36=64.8厘米，已经爬到了A点又返回离B点：36-（64.8-7.2-36）=36-21.6=14.4厘米的地方，
（3）此时，甲在B点，乙在从A到B距离B点14.4厘米处，二者相距14.4厘米，
经过14.4÷（1+1.8）=14.4÷2.8≈5秒，二者第一次相遇，
所以36+36+5=77秒，
答：甲、乙蚂蚁一共要经过77秒后，才能第一次相遇．
故答案为：77．

点评：相遇问题中，二者行驶的时间相等，这是本题的一个关键．