Question

某服装精品屋经销女士风衣，按价格从低到高分为A，B．C．D．E，F，G，H8个档次，A档次的风衣每天可卖出120件，每件可获利50元，每高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但每高一个档次这个档次每天比低档次的风衣少卖出8件，问：这8个档次的风衣中，卖哪个档次所获利润最大？一天所获最大利润是多少？

Answer 1

分析：由题意，经销第n（n=1，2，…，10）档次的风衣，每天卖出的件数为120-8n=8×（21-n），每件利润为120+8n=10×（3+n）（元），所以每天获利润[10×（3+n）]×[8×[（21-n）]=50×（3+n）×（21-n）元；
两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21-n）的和是24，而n=8时，（3+n）与（21-n）都等于11，所以每天卖出第8档次的风衣所获利润最大，然后算出最大利润即可．我们知道：当两数的和一定时，这两数的差越小，则积越大．因此令3+x=19-x，解得x=8．
然后把x=8代入54×（3+x）×（19-x）中，即可求出．

解答：解：由题意，卖出第n（n=1，2，…，10）档次的风衣，每天卖出件数为120-8n=8×（21-n），
每件利润为：120+10n=10×（3+n）（元），
所以每天获利润：[10×（3+n）]×[8×[（21-n）]=50×（3+n）×（21-n）元；
两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大，上式中，因为（3+n）与（21-n）的和是50，
而n=8时，（3+n）与（21-n）都等于11，所以每天卖出第8档次的风衣所获利润最大，最大利润是：
50×（3+8）×（21-8）=7150（元）；
答：卖第8个档次的风衣所获利润最大，一天所获最大利润是7150元．

点评：此题解答有一定难度，属于中档题．综合考查学生分析问题、解决问题的能力．