Question

两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，这两个数是

36

和

90

．

Answer 1

分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

解答：解：因为180÷18=10，10分解成两个互质的数有两种情况即1和10、2与5，
所以这两个数有几种情况：
18×1=18、18×10=180（不符合题意），
18×2=36、18×5=90（不符合题意）．
答：这两个数是36和90．
故答案为：36，90．

点评：本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．