Question

计算

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+…+

1

2001×2003×2005

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：利用三个连续奇数乘积分之一与三个奇数分之一的和差关系式对所求式子进行拆解，从而以求其值．

解答： 解：

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+…+

1

2001×2003×2005

=

1

4

×[（

1

1×3

-

1

3×5

）+（

1

3×5

-

1

5×7

）+…+（

1

2001×2003

-

1

2003×2005

）]
=

1

4

×[

1

1×3

-

1

2003×2005

]
=

1

4

×[

1

3

-

1

4016015

]
=

1

4

×[

4016015

12048045

-

3

12048045

]
=

1

4

×

4016012

12048045

=

1004003

12048045

；

点评：本题考查了有理数的混合运算．解题的关键是找出三个连续奇数乘积分之一与三个奇数分之一的和差关系式．