Question

在三角形ABC中，D是BC的一个三等分点，E是AC的中点，AD和BE把三角形分成四块，其面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄（如图所思）已知S₁比S₂大7平方厘米，S₃的面积为18平方厘米；求△ABC的面积．

Answer 1

分析：因为E是AC的中点，D是BC的一个三等分点，所以可得：S₂+S₃=S₁+S₄；①；S₁+S₃=2S₂+2S₄；②；由这两个式子相减可得出S₁-S₂=S₂-S₁+S₂+S₄；把S₁-S₂=7平方厘米代入式子中可得出S₂=14-S₄，则S₁=21-S₄，把这S₁、S₂代入①式即可得出14-S₄+S₃=21-S₄+S₄，因为S₃=18平方厘米，代入即可求出S₄，从而求出S₁、S₂，把这四部分加起来即可得出三角形ABC的面积．

解答：解：因为E是AC的中点，所以可得：S₂+S₃=S₁+S₄；①；
D是BC的一个三等分点，所以可得：S₁+S₃=2S₂+2S₄；②；
②-①得：S₁-S₂=2S₂-S₁+S₄；
S₁-S₂=S₂-S₁+S₂+S₄；
因为S₁-S₂=7平方厘米，
所以7=-7+S₂+S₄，
S₂=14-S₄，
则S₁=21-S₄，
14-S₄+S₃=21-S₄+S₄
S₃=18平方厘米，
所以S₄=18+14-21=11（平方厘米），
则S₁=21-11=10（平方厘米），
S₂=14-11=3（平方厘米），
所以三角形ABC的面积是：10+3+18+11=42（平方厘米），
答：三角形的面积是42平方厘米．

点评：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质以及图形面积间的等积代换．