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假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),…再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k个数组之和恒为k4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
分析:先求出19个数组的总和;再求出有多少个奇数组,并用K4来求出奇数组的和,最后用总和减去奇数组的和,就是偶数组的和.
解答:解:从第一组开始的前19个数组,共包含1+2+3++19=
19×20
2
=190个数,
这些数的和为:
1+2+3+…+190=
190×191
2
=18145;
其中顺序数为奇数的数组有[
19
2
]+1=10组,
这10个数组所有数的和为:
104=10000,
顺序数为偶数的数组中所有数的和为:
18145-10000=8145.
答:其中顺序数为偶数的数组中所有数的和8145.
点评:先找到计算的规律,再根据规律计算.
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