Question

假设将自然数如下分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），…再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前k个数组之和恒为k⁴，如：（1）+（4+5+6）+（11+12+13+14+15）=3⁴．
今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和．

Answer 1

分析：先求出19个数组的总和；再求出有多少个奇数组，并用K⁴来求出奇数组的和，最后用总和减去奇数组的和，就是偶数组的和．

解答：解：从第一组开始的前19个数组，共包含1+2+3++19=

19×20

2

=190个数，
这些数的和为：
1+2+3+…+190=

190×191

2

=18145；
其中顺序数为奇数的数组有[

19

2

]+1=10组，
这10个数组所有数的和为：
10⁴=10000，
顺序数为偶数的数组中所有数的和为：
18145-10000=8145．
答：其中顺序数为偶数的数组中所有数的和8145．

点评：先找到计算的规律，再根据规律计算．