Question

19．一个长方体容器，长12厘米，宽10厘米，高20厘，容器中盛满水．当这个容器底面的一条棱靠着桌面倾斜45度时，容器内剩下的水的体积最少是多少立方厘米？

Answer 1

分析 这个长方体容器平放时，里面水的体积是12×10×20=2400（立方厘米），当长12厘米靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是10×10×12÷2=600（立方厘米），当10厘米宽靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是12×12×10÷2=720（立方厘米），由此可知，当宽靠着桌面倾斜45°时，流出水的体积是12×12×10÷2=720（立方厘米），由此可知，容器内剩下的水的体积最小．

解答 解：当长12厘米靠着桌面倾斜45°时，剩下水的体积：
12×10×30-10×10×12÷2
=2400-600
=1800（立方厘米）
当10厘米宽靠着桌面倾斜45°时，剩下水的体积：
12×10×20-12×12×10÷2
=2400-720
=1680（立方厘米）
所以1680立方厘米＜1800立方厘米．
答：容器内剩下的水的体积最少是1680立方厘米．

点评 关键明白，当这个容器底面的一条棱长靠着桌面倾斜45°时，平放装满水时流出的水的体积是或靠着桌面倾斜45°时的空间是一个三棱体，体积是四棱体的一半，长、宽靠着桌面倾斜45°时，这个三棱体的体积是不同的，它最大时，容器内剩下的水的体积最小．