解:设AB为b,BC为a,
由题意得::2(a+b)=75,则a+b=

,a=

b①,
又因7a=8b,则a=

b②,
于是由①②可得:

=

b,

b=

,
b=17.5;
所以平行四边形的面积:17.5×8=140(平方厘米);
答:平行四边形ABCD的面积是140平方厘米.
分析:设AB为b,BC为a,由题意可知:2(a+b)=75,则a+b=

,再据7a=8b,即可求出a与b的值,从而求出平行四边形的面积.
点评:解答此题的关键是:利用题目条件,先求出平行四边形的一条底边的长度,乘对应高,即可求出平行四边形的面积.