Question

式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n=1

n，这里是求和的符号，如1+3+5+7+…+99即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为

50

n=1

(2n-1)；又如1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³可以表示为

10

n=1

n3，通过对以上的材料的阅读，请解答下列的问题：
（1）2+4+6+8+…+100，可以用符号表示为

50

n=1

2n，．
（2）计算

5

n=1

(n2-1)=

50

（填写最后的计算结果）．

Answer 1

分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；
（2）根据题意得到原式表示n²-1，当n=1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．

解答：解：（1）2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n，
（2）

5

n=1

=（n²-1）=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）+（5²-1）
=0+3+8+15+24
=50．
故答案为：

50

n=1

2n，50

点评：此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律．