Question

若p和q均为质数，且35p+13q=135，则p=

 

，q=

 

．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：

分析：因为奇+奇=偶；奇+偶=奇，所以35p和13q中有一个是奇数，一个是偶数，所以p、q中有1个数是偶数，又因为p和q均为质数，质数除2外都是奇数，所以p、q有一个是2，由此即可进行推理解答．

解答： 解：根据题干分析可得：
（1）若p=2，
则35×2+13q=135，
     70+13q=135，
        13q=65，
          q=5，
符合题意；

（2）若q=2，
则35p+13×2=135，
     35p+26=135，
        35p=135，
          p≈3.86，
不是质数，不符合题意；
故p=2，q=5．
故答案为：2，5．

点评：根据奇+奇=偶；奇+偶=奇和质数中除了2之外都是奇数的特点，确定在p、q中有一个数是2，是解决本题的关键．