Question

某机关组织150人去参观，这些人只有一辆可乘50人的大客车送往车站，大客车每小时行驶36千米，机关离火车站24千米，只能采取乘车和步行相结合的方法，若步行每小时4千米，那么他们到达车站的最短时间是多少小时？

Answer 1

考点：最佳方法问题,简单的行程问题

专题：优化问题

分析：如图：由于汽车的速度是人行速度的36÷4=9倍，那么其中一组同学走一段的路程，汽车一来一回应走同样的9段路程．出发时，第一组乘车，其他二组同学步行．当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应走10段的路程．
整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB，汽车走了9段路程（图中AF+FB）．人和车总是这样不停地行走，就会同时到达终点．根据这个方案，学校到火车站的路程就被平均分成了7份，汽车共行了这样的23份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：一段路程×7=24．根据这个条件，可挖掘出等量关系：汽车速度×时间=汽车行23段的路程．
24÷7×23÷36=2

4

21

（小时）

解答： 解：汽车的速度是步行的：
36÷4=9（倍）；
学生需要分成：
150÷50=3（组）．
如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人始终在运动，中间不停留且同时到达目的地，由此可设计如下方案：
如图：

发时，第一组乘车，其他两组同学步行．当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应走10段的路程．
整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB，汽车走了9段路程（图中AF+FB）．
人和车总是这样不停地行走，就会同时到达终点．
根据这个方案，学校到火车站的路程就被平均分成了7份，汽车共行了这样的23份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：一段路程×7=24．根据这个条件，可挖掘出等量关系：汽车速度×时间=汽车行23段的路程．
24÷7×23÷36=2

4

21

（小时）
答：那么他们到达车站的最短时间是2

4

21

小时．

点评：明确如要在最短的时间内到达，应使汽车与行人使终在运动，中间不停留且同时到达目的地，并根据汽车与步行的速度比画图得出数量之间的关系是完成本题的关键．