Question

有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2011个数中，有

402

个数是5的倍数．

Answer 1

分析：观察题干发现：“从第三个数起，每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起，每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和，所以我们只需排出每个数除以5的余数，然后找出余数的规律就行了：
1÷5=0余1，所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2；
2÷5=0余2，所以第四个数除以5的余数是 1+2=3；
3÷5=0余3，所以第五个数除以5的余数是 （2+3）÷5=1余0；
0÷5=0余0，所以第六个数除以5的余数是 3+0=3；
…以此类推，余数排列如下：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
发现规律：每5个余数为一周期，每一个周期的第5个数除以5的余数为0，即是5的倍数，所以2011÷5=402…1；
即这串数的前2011个数中有402个是5的倍数．

解答：解：分析题干推出此数列除以5的余数数列为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
观察余数数列发现，每5个余数为一周期，这5个数的最后一个能被5整除；
2011÷5=402…1；
余下的1个数不是5的倍数．
答：这串数的前2011个数中有402个是5的倍数．
故答案为：402．

点评：观察数列，找出此数列的余数规律，然后运用找出的规律解决问题．