Question

观察下面数表（横排为行）：

1

1

；

2

1

；

1

2

；

3

1

；

2

2

；

1

3

；

4

1

；

3

2

；

2

3

；

1

4

；

5

1

；

4

2

；

3

3

；

2

4

；

1

5

；
…
根据前5行数所表达的规律，说明

1991

1949

这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？

Answer 1

分析：前5行数列显示的规律有4点：第1点是第n行有n个数；第2点是第n行的分子和分母最大都为n；第3点是在第n行中，第m个数的分母是m，分子是n-m+1；第4点是第n行当中任意一个数的分子和分母之和是n；由此规律分析解答即可．

解答：解：我们先注意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，第二行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6．由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．
其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，第二个数的分母是2．…，即自左起第几个数的分母就是几．
因此，

1991

1949

所在的行数等于1991+1949-1=3939．而在第3939行中，

1991

1949

位于自左至右第1949个．

点评：本题并不需要什么专门的知识，只要细心观察，仔细思考就能找出规律，从而求得答案．而且本题已知条件给出的规律是显而易见的，因而对所有学生而言，本题都应该是几乎毫无难度的．