Question

（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的积是

 

数（填“奇”或“偶”）．

Answer 1

考点：奇偶性问题

专题：奇数偶数问题

分析：利用高斯求和的方法分别求出（1+2+3+…+2003）与（2003+2004+…+4001）的和，再根据两数的和判断（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的积．

解答： 解：（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）
=（2003+1）×2003÷2×（2003+4001）×（4001-2003+1）÷2
=2004×2003÷2×6004×1999÷2
=1002×2003×2003×1999
所以（1+2+3+…+2003）×（2003+2004+…+4001）的积是偶数；
故答案为：偶．

点评：本题主要是利用高斯求和的方法求出括号的数的和，再根据偶数×奇数=偶数进行判断．