Question

7．有一个底面半径是3cm、体积是141.3cm³的圆柱形钢锭，现要把它加工成同圆柱形钢锭体积相等、底面积也相等的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？（损耗不计）

Answer 1

分析 先根据：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，求出圆柱形钢锭的高；根据题干，熔铸前后的体积不变，如果把它铸成一个与它底面积相等的圆锥，那么这个圆锥和圆柱就是体积相等且底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆柱的高=体积÷底面积；圆锥的高=3×体积÷底面积，即当体积与底面积相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此即可求得圆锥的高．

解答 解：圆柱的高：141.3÷（3.14×3×3）
=141.3÷28.26
=5（厘米）
因为圆柱的高=体积÷底面积，
圆锥的高=3×体积÷底面积，
所以当体积与底面积相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，
所以圆锥的高是：5×3=15（厘米）；
答：圆锥的高是15厘米．

点评 抓住熔铸前后的体积不变，利用圆柱和圆锥的体积公式即可推理得出它们的高的关系，从而解决问题．