Question

一条铁链有7个环，如果把其中第三个环打开，就可以分别得到环数是2、1、4的三条铁链（如图），这样便可以用这三条铁链一次拿出1～7中的任何整环数．

仿照上面的办法，想一想，把一条有23个环的铁链，打开其中的两个环，使得可以一次拿出1～23中的任何整环数．应该怎样打开？

Answer 1

分析：根据7个环打开的规律，可推知23个环的铁链打开两环，使得可以一次拿出1～23中的任何整环数，必须得打开其中的第4个和第11个环．

解答：解：打开其中的第4个和第11个环，分别得到环数是3、1、6、1、12的五条铁链．
可以得到：1，2=1+1，3，4=3+1，5=3+1+1，6，7=6+1，8=1+6+1，9=3+6，10=3+1+6，11=6+3+1+1，
12=，13=12+1，14=12+1+1，15=12+3，16=12+3+1，17=12+3+1+1，18=12+6，19=12+6+1，20=12+6+1+1，
21=12+6+3，22=12+6+3+1，23=12+6+3+1；
答：打开其中的第4个和第11个环，分别得到环数是3、1、6、1、12的五条铁链．这样就可以拿出1～23中的任何整数．

点评：此题关键是把23进行分解，使得其中1个数或若干个数的和得到1～23这些自然数．