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14.三角形ABC是等腰直角三角形.以BC为直径,BC中点O为圆心画半圆,D为半圆周的中点,连结AD,已知AB=BC=10厘米,求阴影部分的面积.

分析 先作辅助线,即可得出:空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的$\frac{1}{4}$,将数据代入公式即可求解;而这个图形的面积为等腰直角三角形的面积和半圆的面积之和,用这个图形的面积减去空白部分的面积,即可得解.

解答 解:如图作出辅助线:

则空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的$\frac{1}{4}$.
三角形AED的面积是(10+10÷2)×(10÷2)×$\frac{1}{2}$;
正方形面积是(10÷2)2
圆面积的$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{4}$×3.14×(10÷2)2
故空白部分面积为:(10+10÷2)×(10÷2)×$\frac{1}{2}$-(10÷2)2+$\frac{1}{4}$×3.14×(10÷2)2
=37.5-25+19.625
=32.125(平方厘米).
所以阴影部分的面积为:
10×10÷2+3.14×(10÷2)2÷2-32.125
=50+39.25-32125
=57.125(平方厘米)
答:阴影部分的面积是57.125平方厘米

点评 解决此题的关键是做出合适的辅助线,将图形进行相应转换,利用已知条件求得阴影部分的面积.

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