Question

一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a，又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍，求这个数．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：首先根据最后得到一个商是a，被除数=除数×商+余数，可得第三次的被除数是8a+7，所以第二次的被除数是8（8a+7）+1，第一次的被除数是8[8（8a+7）+1]+1，即这个数是8[8（8a+7）+1]+1；然后根据这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是2a，可得这个数是17（17×2a+15）+4，再根据8[8（8a+7）+1]+1=17（17×2a+15）+4，求出a的值，进而求出这个数是多少即可．

解答： 解：（1）当这个数被8除时，
第三次的被除数是8a+7，
第二次的被除数是8（8a+7）+1，
第一次的被除数是8[8（8a+7）+1]+1，
即这个数是8[8（8a+7）+1]+1；

（2）当这个数被17除时，
第二次的被除数是17×2a+15，
第一次的被除数是17（17×2a+15）+4；
所以8[8（8a+7）+1]+1=17（17×2a+15）+4，
            512a+457=578a+259
                 66a=198
             66a÷66=198÷66
                   x=3
所以这个数是：
8[8（8a+7）+1]+1
=8×[8（24+7）+1]+1
=8×249+1
=1993
答：这个数是1993．

点评：此题主要考查了带余除法问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握被除数=除数×商+余数，分别根据这个数被8、17除时余数的情况，表示出这个数是多少．