Question

16．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排列成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他先把这份文件撕成5块后交给第1号雇员，每当第n号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员，若第k号雇员接到前手传来的总块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，请问k是多少？

Answer 1

分析 第一次操作后剩下5+4=块，第二次操作后剩下5+4+8=17块，第三次操作后剩下5+4+8+12=29块，第n次操作后剩下5+4×（1+2+…+n）块，以此类推，结合第k号雇员接到前手传来的总块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，列出关系式即可．

解答 解：5+（-1+5）+（-2+10）+…+（-k+5k）＞2006
4+2•4+…+k•4＞2001 
2k（k+1）＞2001
2×31×32=19842001
    k=32
答：k是32．

点评 解答本题要弄清题意，然后正确列出它们之间的关系式是关键．