Question

下表是一个数字方阵，求表中所有数字的和．
1，2，3，…，98，99.100
2，3，4，…，99，100，101
3，4，5，…，100，101，102
4，5，6，…，101，102，103
…
100，101，102，…，197，198，199．

Answer 1

分析：通过分析可知，方阵中每个数列都为等数列，通过高斯求可得，第一行数列和为：5050，第二行为5150，第三行为5250，…第100行为14950，即从二行开始，每行数列和前一数列和的差都为100，同样构成了一个等差数列，即0，100，200，…9900，由此可知，全部数阵的和为：第一数阵和×100+（0+100+200+…+9900）．

解答：解：（1+2+…+100）×100（0+100+200+…+9900）
=（1+100）×100÷2+（0+9900）×100÷2，
=505000+495000，
=1000000；
答：表中所有数字的和为1000000．

点评：完成本题的关健是发现每行数列和第一数列和的差同样构成一个等差数列．