Question

王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币，袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币，二分的枚数是一分的

3

5

，五分硬币的枚数是二分的

3

5

，一角硬币的枚数是五分的

3

5

少7枚．王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数．问这四种硬币各有多少枚？

Answer 1

假设一角硬币的再增加7枚即70分，这时一角硬币的枚数是五分的

3

5

，
一角硬币的枚数是一分的

3

5

×

3

5

×

3

5

=

27

125

，所以一分的枚数必须是125的倍数，
那么至少二分的枚数是：125×

3

5

=75枚，五分硬币的枚数是：75×

3

5

=45枚，一角硬币的枚数是：45×

3

5

=27枚，
总钱数是：1×125+2×75+5×45+10×27=770（分）＜5000分，不合要求；
又因为我们增加7枚即70分，那么王大妈兑换到的纸币总钱数应在5070～10070之间；末尾两位数还必须有“70”这两个数字，
所以总钱数是：770×11=8470（元），
可得，一分的枚数是：125×11=1375（枚），
二分的枚数是：75×11=825（枚），
五分硬币的枚数是：45×11=495（枚），
一角硬币的枚数是：27×11-7=290（枚）；
答：一分的枚数是1375枚，二分的枚数是825枚，五分硬币的枚数是495枚，一角硬币的枚数是290枚．